2015年高一数学课文集合间的基本关系教案

进入高中之后，我们对于数学的学习把握要进入一个新的层面，我们除了要学习简单的数学运算之外，我们还要对数学的大小区域进行划分。今天，小编就给大家2015年高一数学课文集合间的基本关系教案，通过这个教案告诉大家集合的相关的知识。

教材分析

本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第1章第1节第2部分的内容。在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用。

课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在这部分内容教学时，应注重体现逻辑思考的方法，如类比等.

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，应重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入，集合符号越来越多，教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与⊆的区别.

教学目标：

1.知识与技能

(1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用Venn图表示集合及其关系.

(3)掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2.过程与方法

(1)通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

(2)通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

(3)从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. 教学重点： 子集的概念。

教学难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别。

教学方法：

在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

教学过程：

1.思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

师：如5=5,5<7,5>3，等等，对两个数a、b，应有a>b或a = b或a

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系. 类比生疑，引入课题 。

示例：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

(1)A = {1，2，3},B = {1，2，3，4，5}

(2)A = {新华中学高一(2)班的全体女生},B为这个班全体学生组成的集合;

(3)C = {x | x是两条边相等的三角形},D = {x | x是等腰三角形} 生：实例(1)、(2)的共同特点是A的每一个元素都是B的元素. 师：具备(1)、(2)的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢?

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作：

A⊆ B (或B A)

读作：“A含于B”(或B包含A)

2.集合相等

学生合作：讨论归纳(3)的特性. 生：C是D的子集，同时D是C的子集. 师：类似(3)的两个集合称为相等集合.

师生合作得出子集、相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究集合的相等概念，通过归纳共性，形成集合相等的概念.

如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是集合A的子集(B A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：

A=B.

初步了解子集、相等两个概念.

3.真子集 概念深化

师：进一步考察(1)、(2)

不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.例如：在(1)中，A B,但4∈B,且4 A.所以集合A是集合B的真子集。

真子集的概念：如果集合A,B ，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作A B (或B A).

4.空集

例我们知道方程X2+1=0没有实数根，所以方程X2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。

师：对于类似的集合，称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.

把不含任何元素的集合称为空集，记作：Ø

规定：空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集. [思考]

包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别?试结合实例作出解释。 注：前者是集合与集合的关系，而后者是元素与集合的关系。

再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念. 能力提升， 一般结论：

师生合作完成：

(1)对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故： 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆ A.

(2)对于集合A，B，C,如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

应用举例

写出集合{a、b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

解：集合{a、b}的所有子集为Ø，{a}，{b}，{a、b}。真子集为Ø，{a}，{b}。

师：请同学合作交流整理本节知识体系 引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程。

以上就是2015年高一数学课文集合间的基本关系教案的相关内容了，希望同学们学习之后对于集合的概念和性质都有了更加深刻的了解。