奥数题及答案——工程问题奥数题

　　工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间。

　　例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天?

　　[思路说明]

　　①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的1/12;乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1/12+1/20=2/15，工作总量“1”中包含了多少个2/15，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。

　　1÷(1/12+1/20)=1÷2/15=15/2(天)

　　②设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数)，甲队一天的工作量为60÷12=5，乙队一天的工作量为60÷20=3，甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。

　　60÷(60÷12+60÷20)=60÷(5+3)

　　=60÷8=15/2(天)

　　例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3/4?

　　[思路说明]

　　①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的1/8;乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1/10。

　　甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1/8+1/10=9/40，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。

　　甲乙合做所需时间的3/4，就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。

　　1÷(1/8+1/10)×3/4

　　=1÷9/40×3/4=10/3(天)

　　②把甲、乙两队合做的工作量3/4，除以甲、乙两队的效率之和1/8+1/10=9/40，就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。

　　3/4÷(1/8+1/10)=3/4÷9/40=10/3(天)

　　例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇?

　　[思路说明]

　　①由甲2小时行全程的1/3。可知甲行完全程要2÷1/3=6(小时);由乙2小时行全程的1/2，可知乙行完全程要2÷1/2=4(小时)。

　　求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。

　　综合算式：

　　1÷(1/(2÷1/3)+1/(2÷1/2))

　　=1÷(1/6+1/4)

　　=1÷5/12

　　=12/5(小时)

　　②由甲2小时行了全程的1/3，可知甲每小时行全程的1/3÷2=1/6;由乙2小时行全程的1/2，可知乙每小时行全程的1/2÷2=1/4。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。

　　综合算式：

　　1÷(1/3÷2+1/2÷2)

　　=1÷(1/6+1/4)

　　=1÷5/12

　　=12/5(小时)

　　例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成?

　　[思路说明]

　　把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1/6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1/18。

　　把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1/18，就可得到乙的工作效率：1/6-1/18=1/9。工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

　　1÷(1/6-1/18)

　　=1÷1/9

　　=9(天)

　　例5 加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成?

　　[思路说明]题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。

　　加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1/10;乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1/15;丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1/12。

　　甲、乙合做一天，完成这批零件的1/10+1/15=1/6，合做5天完成这批零件的1/6×5=5/6，工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。

　　综合算式：

　　[1-(1/10+1/15)×5]÷1/12

　　=[1-1/6×5]÷1/12

　　=1/6÷1/12

　　=2(天)