梯形面积的计算练习题

梯形无论是在我们小学数学的学习还是在初中数学的学习中都显得非常的重要，为了能够更好的让我们的同学们去面对这样的一个问题，接下来我们学大教育的专家们就为我们的同学们带来了梯形面积的计算练习题，希望大家可以认真去学习。

周长

梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。

等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。

面积

梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2， 用字母表示：S=(a+b)×h÷2。[1]

变形1：h=2s÷(a+b);变形2：ha=2s÷h-b;变形3：b=2s÷h-a。

另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。

对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

例1、

如图(1)，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形。

分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，

图(1)∴△EBC≌△DCB(A.S.A)，

∴BE=CD，

∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD.

∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，

又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，

∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，

∴四边形EBCD是等腰梯形.

点评：本题的解题关键是证明ED//BC，EB=DC，易错点是忽视证明EB与DC不平行.

例2、

如图(2)，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E.

∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，

图(2)∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB

又∵AE∥DC，

∴∠AEB=∠DCB

∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，

∴四边形AECD是平行四边形.

∴AD∥BC.

又AB=DC，且AD≠BC，

∴四边形ABCD为等腰梯形.

点评：

判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形.

例3、

如图(3)，P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足.求证：BE=PM+PN.

证明：过P点作PH⊥BE于点H.

∵BE⊥CD，PN⊥CD，

∴四边形PHEN是矩形.

图(3)∴HE=PN，EN∥PH.

∴∠BPH=∠C.

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴∠ABC=∠C.

∴∠MBP=∠HPB.

又∵PM⊥AB，BP公共，

∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

∴PM=BH.

∴BE=BH+HE=PM+PN.

点评：要证线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，本例采用的是“截长法”.

梯形面积的计算练习题已经非常好的送给我们的同学们了，同学们一定要细心认真的去面对这样的学习，大家努力吧。