高二数学变量间的相关关系

变量是数学学习中的一个非常重要的知识，为了能够让我们的同学们去了解数学学习中的变量的相关知识点，接下来我们学大教育的专家们就为我们的同学们带来了高二数学变量间的相关关系，希望这篇文章的讲解可以帮助我们大家去学习。

1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【主要问题】：

1、什么是变量、自变量、因变量?

在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的。

你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗?

排数 1 2 3 4

座位数 60 64 68 72

一、基础知识回顾：

1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

(1)第5排有 个 座位，第6排有 个座位;

(2)第n排有 个 座位。

(3)若电影院一共有13排座位，则电影院共有 个 座位。

2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：

二、新知识产生过程：

问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系?并找出哪是自变量?哪是因变量 ?

1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：

根据上表回答下列问题：

(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 ;

(2) 若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t 。

(3) h每增加10厘米，则t 。

(4) 估计当h=110厘米时，t的值是 。理由： 。

在“小车下滑的时间” 中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 ，小车下滑的距离是 。(填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”)

变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：

时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

速度(米/秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?

(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗?在哪1秒钟内，v的增加最大?

(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车

速度就将达到这个上限?

问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗?

2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)：

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会 ，

(2)X和y中 是自变量， 是因变量。

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，

(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 。

问题3：结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗?

随 的变化而变化。

练习巩固：

随堂练习 1、2。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( )。

A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼

2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：

x 0 1 2 3 4 5

y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

下列说法不正确的是( )

A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量

B、弹簧不挂重物时的长度为0cm

C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm

3、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中， 是变量， 是自变量， 是因变量。

4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:

(1)上表中反映了 和 之间的关系,自变量是 ，因变量是 。

时间/小时 0 4 8 12 16 20 24

水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8

(2)12小时，水位是 ，

(3)水位上升最快的时间段是 。

习题4.1

知识点总结：

1.在某一变化过程中，能够发生变化的量是_________，主动发生变化的量是_________，随着自变量的变化而发生变化的量是_________.

2.表示两个变量之间关系的表格，一般是第一栏表示_________，第二栏表示_________，从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.

高二数学变量间的相关关系已经非常详细的告诉给我们的同学们了，希望我们大家能够通过自己的努力取得一个优异的数学成绩。